判断函数奇偶性的几种方法

  第 期年 月 成都教育学院学报 封 断 函 数奇偶 性 的 几 种 方 法口梁正福 奇 函数 、偶函数 、非奇非偶 函数 、 既奇且偶 的函数都是存在 的 。 如何正确判 断 函 数 的奇偶性呢 本文介绍几种方法 。 一 、定义法 根据定 义判断函数的奇偶性 , 首先看 函数 的定义域是否是关于数轴原点 的对称域 , 然后验证一 “ ‘ 。 一 小 一 、二士 一 , 或 下护兰气 士 是否 成立 , 进‘ “ “ 一 ‘ 、 “ 、 ” 一 一 ‘ 一 目 ’一 ’ 而判定 函数 的奇偶性 。 例 判定下列 函数的奇偶性丫 ‘ ‘ 万毛丁 合 ‘ 一 故 是偶 函数 ‘ ‘ 函数定 义 域 为 整 数 集 , 且 对 任 意 , 恒有 ’ 既是奇 函数又是偶函数 。 丫 函数定义域 为 一 , 一 一 , , 显然它不关于数轴原点对称 ’ 既不是奇数 也不是偶函数 。 二 、性质法 利用奇偶 函数的性 质来判定 某些 函数的奇偶性是 卜分方便的 。 例 判断函数 的奇 偶性 了 、 二 一 斗 一 解 ‘ ‘ 函数定义域为 且 一 丫 了牙了 一 〔了厂 一 ’ 是奇 函数函数定义域是 一 。 , , 朋 一 一 , “ 、 ’ 一 二下 二 不牛 一 ‘了 竺 二 资 一 ‘ 、 、 一 ‘ 一 一 一 、 、术, 十 、 、 “ 一 ‘ 已知土 的奇偶性 解 ‘ ’ 州 是奇 函数 〔 , 试确定 、、户目 是 偶 函 数 ’ 。 是奇 函数 ‘ 终 一 ,是奇函数 十 土也是 奇函数 ‘ 函数 、 生 是奇 函数 。 评注 用 了“ 若 幼 、 一 为奇函数 , 一为偶函数 , 则 为奇 函数 ” 的性质 , 关于奇 收稿 日期作者 梁正 福 南部县 建兴 中学 巧 梁正福 判断函数奇偶性的几种方法 第 期 偶函数的 四则运算 , 还 有以下性质 ①若 与 同为偶函数 奇 函数 , 则 士 为偶奇 函数 ②若 与 同为偶 奇 函数 , 则为偶函数 ③若 是偶 奇 函数 , 则兴是偶 奇 函数 。 并 。〔 用 了“ 由两个奇 ’ 门 、 玛 举 。 ‘ 、“ “ 、“ , , 山 · · , 函数复合而成 的复合 函数仍是奇 函数 ” 的性质 。即由奇偶 函数复合而成的复合 函数为奇 函数的充要条件是这些 函数都是奇 函数 , 为偶函数的充要条件是这些 函数中至少有一 个为偶函数 。 三 、 对称 曲线法 由于奇 函数的图象关于原点对称 , 偶 函数的图象关于 轴对称 , 我们可 以把奇偶 函数图象的这一性质看成是一般曲线对称性 的特例 , 把 函数表达 式 改 写 为 曲线 方 程 , , 则 当 一 一 犷 一了汽 、、声 」 侣、 、、产、矛矛‘、 解 将的方程 , 即 一 一时的函数表达式改写为曲线 互, 少 成 立 时 , 函 数 为 偶 函 数 当 一 , 少 , 一 , 一 二 成立时 , 函数为奇 函数 。 这个方法对 于分段函 数奇偶性的判断特别 方便 例 判断下列 函数的奇偶性 , 一 一 再将 时的 函数表达式改写为 曲线的方程 , 即 一 , 二 二 再将 时 的 函数表达式改写为 曲线的方程 , 即 一 , 二 显然 曲线 , , 几 关于 轴对称 , ? 是偶 函数 将函数表达式改写为方程是 当 时为 , 二 一 一 二 当 。时为 , 二 十 犷 十 又当 时 , 一 ? 一 , 一 二 一 一 一 一 一 十 十是奇 函数 。

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