函数的单调性性质?

  原发布者:天道酬勤能补拙

  函数的单调5261性1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(4102)

  A.9         B.9(1-a)

  C.9-aD.9-a2

  解析1653A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.

  2.函数y的值域为(  )

  A.(-∞,]B.(0,]

  C.[,+∞)D.[0,+∞)

  解析:选B.y=-,∴,

  ∴x≥1.

  ∵y=为[1,+∞)上的减函数,

  ∴f(x)max=f(1)=且y>0.

  3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为(  )

  A.0或1B.1

  C.2D.以上都不对

  解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,

  f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

  4.(高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足+=1.则xy的最大值为________.

  解析:=1-,∴0<1-<1,0<x<3.

  而xy=x·4(1-)=-(x-)2+3.

  当x=,y=2时,xy最大值为3.

  答案:3

  1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(  )

  A.1B.0C.D.不存在

  解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,

  f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.

  2.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值分别为(  )

  A.10,6B.10,8

  C.8,6D.以上都不对

  解析:选A.f(x)在x∈∴(1)当

  1.函单调性

  (1)增函数

  数y=f(x)的定义域为I,如于定义域I内的某个区间D内的任个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2)图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A) 定义法:

  1 任取x1,x2∈D,且x1

  2 作差f(x1)-f(x2);

  3 变形(通常是因式分解和配方);

  4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

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